Fortes chaleurs et jours de travail

Les données météorologiques permettent d'établir les fréquences des jours de travail non effectués en une année sur un chantier à cause de fortes chaleurs. Compte tenu de l'étendue, en jours d'observation, on assimile ces fréquences à des probabilités.

On considère la variable aléatoire \(X\) donnant le nombre de jours où les ouvriers d'un chantier ne pourront pas travailler pour cause de trop fortes chaleurs. Le tableau suivant donne la loi probabilité de \(X\).\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nombre de jours non travaillés}\; x_i &6&7&8&9&10&11&12&13&14 \\ \hline \text{Probabilité}\;P(X=x_i)&0{,}03&0{,}08&0{,}015&0{,}20&0{,}19&0{,}16&0{,}10&0{,}07&0{,}02 \\ \hline \end{array}\end{align*}\)
1. Interpréter et calculer \(P(X \leqslant10)\).
2. Interpréter et calculer \(P(8 \leqslant X\leqslant 12)\).
3. Interpréter et calculer \(P( X \geqslant 13)\).
\(\)4. Calculer et interpréter \(E(X)\).